Page 30 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

gsen 30 0 9.81*0.5
    2.044 rad/s 2
2R 2*1.2

E3-6.- Los tres collarines que conforman el sistema
mostrado tienen masa de 2 kg cada uno. La barra de
ensamble tiene peso despreciable y gira en torno al eje
vertical. En el instante en que R = 57.5 cm los collares se
deslizan hacia afuera de las barras con velocidad 22.5 cm/s
y la velocidad angular del ensamble es ω = 1 rad/s.
Determinar para ese instante la aceleración angular α y la
aceleración del collarín C. Los radios de las poleas son
despreciables.

P3-6
Solución

Como las únicas fuerzas externas sobre el sistema son los pesos de los collarines, el momento
con respecto al eje vertical es nulo, por lo que, la cantidad de movimiento angular en ese eje se
conservarán, lo que nos permitirá encontrar la aceleración angular del sistema, el cálculo de la
aceleración radial lo calcularemos con movimiento dependientes de los cuerpos que conforman
el sistema, para la que se hará el estudio en forma separada.

1).- Relaciones cinemáticas, usando coordenadas cilíndricas:

r  A R e   R tg 30 e
0
Z

r   R e  R tg 30 e
0

B
Z

Z   R tg 30 0  Z   R tg 30
0


V  R e  R e  R tg 30 e
0


Z
A
P3-6a
V   R e  R e  R tg 30 e

0


B
Z

2).- Cálculo de la cantidad de movimiento angular, respecto al origen “O” del sistema de
coordenada escogido:
3 0
o 
H   i  i i  r A  mV  r  mV  r  mV
r mV
B
C
A
B
C
i 1

e  e  e Z e  e  e Z
H  R 0  R tg 30 m   R 0  R tg 30 m
0
0
0
R R   R tg 30 0  R  R   R tg 30 0

2
2
2
H 0 Z  mR  e  mR  e  2mR  e
Z
Z
Z

Como  M o z  0  H 0 z  cte

UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 286