Page 42 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

b).- Su solución particular (utilizamos el método de la conjetura sensata), es:

x  A ()
P
0

Derivando dos veces (), respecto al tiempo y remplazando en (1)

g sen 
  cos 2   A  g sen   A  
2
0
0
2
 cos 2 

g sen 
 x  
P
2
 cos 2 

Luego la solución de (1), es:

gsen
x   t  C senh  cos   t  C cosh  cos   t   2 cos  (4)
1
2
2

Derivando (4) con respecto al tiempo:



 x  C  cos cosh  cos t   C  cos senh  cos t   (5)
  t 1 2

Cálculo de las constantes:

x 
Para t = 0: x 0 y  0

En (4):

gsen g sen
0  C 1   0  C 2   1   2 cos   C 2   2 cos 
2
2

En (5):

0  C  cos    1  C 2   0  C 1  0
1
Luego:

g sen
x   t   2 cos  cosh  cos t  (6)
  1
2

g sen g tg

 x   cos senh  cos  t  senh  cos  (7)
2
  t  2 cos  

5).- Cálculo de N ; remplazando (6) en (2):
y

mgsen
N  mgcos  2  2 cos  cosh  cos t  

  sen cos1
y
2
UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 298