Page 44 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

c).- Movimiento de “A” en el marco inercial :

     
a  R   x   x x   2  x   

   i  
 x    sen  i  cos  j x x x  cos  k

 x  x   sen i  cos  j   xx  cos   k  x 2  cos 2 i   sencos   j


x 
2 x   2 sen  i  cos  j   x  x  i   2  cos  k

Luego:

x 
x cos

a   x 2 cos   i  x 2 sen cos j   k (0)
2
2

3).- Relaciones cinéticas:

 F   mgsen   m x  2 cos   x
2

x
 x  2 cos  x   g sen (1)
2

Solución de la ecuación diferencial (1), es:

x    x  x
t
P
C

a).- Su solución complementaria, es:

x  C senh  cos   t  C cosh  cos   t
C
2
1

b).- Su solución particular, es:

x  A ()
0
P

Derivando () dos veces, respecto al tiempo y remplazando en (1)

g sen 
2
  cos 2  A   g sen   A 
0
0
2
 cos 2 

gsen 
 x 
P
2
 cos 2 

Luego la solución de (1), es:

gsen
x   t  C senh  cos  t  C cosh  cos  t   2 cos  (2)
2
2
1

Derivando (2) respecto al tiempo:

UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 300