Page 4 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

3.1.2.2.- Segunda Ley.- Para un sistema de partículas, la suma de los momentos de las fuerzas
externas respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de m a respecto al mismo
i i
punto.

a).- En 3.1.2.1.0.1 formamos el producto vectorial r de con ambos miembros de la ecuación:
i

n
i 
r F  r  f  r m a [3.1.2.2.0.1]


i
ij
i
i i
i
j 1

j i
b).- Para el sistema:
n n n n
i 
ij 
 r F  r  f  r m a


i
i
i i
i
i 1 i 1 j 1 i 1

j i
Figura F3-1.2.2

Los términos, r  f   f en la doble suma, aparecen en parejas, pero sabemos que,
r
1
2
12
21
r  f    f , ya que, f y f tienen una línea de acción común, que pasa por las
r
21
1
12
21
12
2
partículas "1" y "2", además f   f , por lo que concluimos, que:
12
21
r  f   f    f  f 12   0 ; cumpliéndose también para las demás parejas de
r
r
21
21
i
12
1
2
partículas.
Luego en 3.1.2.2.0.2:
n n
 r F  r m a
i 


i
i i
i
i  1 i  1
n n
  M i p   r m a lqqd [3.1.2.2.0.3]

i
i i
i  1 i  1
c).- Para un cuerpo con masa distribuida en forma continua, la ecuación 3.1.2.2.0.3 se convierte
en:
n
 M i p  r a dm [3.1.2.2.0.4]


i 1 
Nota 1.- 3.1.2.1.0.2 y 3.1.2.2.0.3 juegan el mismo papel en la dinámica, que
 F  0 y  M  0 en la estática.
Nota 2.- Para la solución de un problema en particular, se tiene 3 alternativas: a) aplicación de
las leyes de Euler, b) utilización de los métodos energéticos o c) métodos de la cantidad de
movimiento e impulso.

UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 260