Page 17 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

No existe rozamiento entre ninguna de las partes móviles. En el instante inicial el sistema parte
del reposo con   30 º y  0 . Usando la teoría de la cinética del sistema de partículas, se
s
pide, calcular la energía total del sistema en función de s, θ y sus derivadas.

Solución

1).- Cálculo de la energía cinética de la varilla “AB” como un sistema de partículas:

Si:

m
  dm    dx

P3-3a

a).- Cálculo de la velocidad de “A”:

Y
Si: cos  A  Y  cos  V   sen 
A
A

V  A sen  cos i  sen  j

b).- Cálculo de la velocidad de la partícula iésima y su respectivo al cuadrado:

V  V   k  x i  sen cos  i    x  sen    j
2
i
A
x 
V  2 sen  cos     2 2 2 sen    2 sen   2 x
4
2
2
2
2
2
2
i
V  2 sen     2 x  2 sen   2 x
2
2
2
2
2
i
3).- Cálculo de la energía cinética de la varilla:
n 1 1 1 1 3 1 2
2
2
2
2
2

*
*
E K v  mV  0  V dm  0  V  dx  2 sen  2 m *   2 m *  *2 sen  2 m *
*
i
1
1
1
i 1 2 2 2 2 6 2 2
1
2
2
E  m  (Unidades de energía)
K v
6
4).- Cálculo de la energía cinética de la partícula “P”.
a).- Cálculo de su velocidad:
i).- Velocidad del marco móvil varilla y del punto base “A”:
UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 273