Page 15 - MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

MECÁNICA PARA INGENIERÍA Y SUS APLICACIONES – DINÁMICA Capítulo III

La energía mecánica se conserva.

c).- Forma alternativa del principio de trabajo y energía.- Un sistema de fuerzas puede estar
conformado, por fuerzas conservativas y no conservativas, luego:

F  F  C F
NC

 1 2 F dr   1 2 F dr   1 2 F  dr


C
NC

 E   U W F NC 1 2

K
W  E  U  E  U   E  E   E [3.3.4.0.0.10]

F NC 1 2 K 2 2 K 1 1 M 2 M 1 M
3.3.5.- Ecuación de trabajo y energía cinética para un sistema de partículas:

n 2  n  n 2  n 
i 
i 
i 


W 1 2    1  F  f   dr  1  F  f   dr  d G i 


ij
G
ij
i 1  i 1  i 1  i 1 
 F  0  i f 
 2 n   n n  n 2  n 
i 
G 
G 
W 1 2  1     F  i   dr     f  ij   dr  1   F  f ij    d G i

 i 1   i 1 j 1  i 1  i 1 
   
n

2
2
G 

W 1 2    F dr    F  f  d G i
i
i
1
1
i 1
Sabemos que:
 1 2 F dr  1  G 2 2 V G 2 1   E K G 2  E K G 1   E K G

V 
G
2
Esta ecuación corresponde al primer término de cada uno de los miembros de la ecuación
general anterior, por consiguiente la ecuación general puede escribirse como dos ecuaciones
independientes:
 1 2 F dr   G 1 mV G 2 2 1
2
n  n  2

 2   F  f  d G i     1 m  i 2   
i
i
1
i  1  i  1 2  1
La primera ecuación describe la energía cinética del centro de masa, como si todas las partículas
estuvieran concentradas ahí.

UNASAM Autor: VÍCTOR MANUEL MENACHO LÓPEZ 271