FIGURA E 1-4

Un engranaje A tiene su mamelón interior (diámetro de paso = 1 pie) acoplada con otro engrane B (diámetro de paso = 1 pie) y su borde exterior (diámetro de paso = 2 pies) acoplado al engrane C (diámetro de paso = 4 pies). Los engrane B y C giran alrededor del punto B, mientras que el centro del engrane A tiene libertad para moverse. Si los engranes B y C tienen los movimientos angulares que se muestran, determine la aceleración angular del engrane A.

El sistema está compuesto de cuatro cuerpos en movimiento: Los engtanajes B y C tienen movimientos alrededor del eje fijo, y el engranaje A y su mamelón tienen movimiento general en el plano.

Para la solución del problema de nuevo se tiene que tomar en cuenta el principio de rodamientos.

1).- Representando a los engranajes, por sus circulos de paso (ver figura E 2-4a)

     FIGURA E 1-4a

En los rodamientos las velocidades de los puntos de contacto son iguales.

También las aceleraciones tangenciales son iguales en los puntos de contacto

2).- Cálculo de la velocidad angular de A:

a).- Cálculo de la velocidad de 1, como parte de C:

(pie/seg)

b).- Cálculo de la velocidad de 1, como parte de B:

c).- Cálculo de la velocidad de 2, como parte de A:

[1] = [2]:

rad/seg (horario)

3).- Cálculo de la aceleración de A:

a).- Cálculo de la aceleración de 1'', como parte de C:

(pie/seg²)

a).- Cálculo de la aceleración de 2', como parte de B:

(pie/seg²)

a).- Cálculo de la aceleración de 1', como parte de A:

Igualando la componente tangencial y reemplazando [3] y [4]:

rad/seg² (horario)