3.5.- SEGUNDA LEY DE EULER EN TÉRMINOS DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR (IMPETU ANGULAR, MOMENTO CINÉTICO O MOMENTUM ANGULAR).-

3.5.1.- Momentum Angular para un sistema de partículas.-

3.5.1.1.- Para la partícula iesima respecto a un punto fijo "O" en :

Ejemplo de Momento cinético de una particula respecto a un punto fijo : Haga click aquí

3.5.1.2.- Para el sistema de partículas, respecto a un punto fijo "O" en :

3.5.1.3.- Para el sistema de partículas, respecto a un punto móvil "A":

Sea:

El Momentum angular (inercial), es:

El Momentum angular relativo, es:

3.5.1.4.- Para el sistema de partículas, con respecto al centro de masa:

Si:

Nota .- Las Cantidades de movimiento angular con respecto al centro de masa inercial y relativa son iguales.

3.5.1.5.- Relaciones de con :

Si:

Si:

3.5.2.- Utilizando la segunda Ley de Euler.-

3.5.2.1.- Por la forma fundamental de la segunda Ley de Euler:

3.5.2.1.0.1 nos da la segunda Ley de Euler, en términos del momentum angular.

Si:

Luego:

3.5.2.2.- Momento respecto al punto arbitrario "A":

Si:

Derivándole este último, respecto al tiempo:

Si:

Para el momentum angular relativo, tenemos:

El estudio del momento se simplifica, si:

a).- , para ; esto, se da cuando:

i).- A Es un punto fijo en

ii).- G Es un punto fijo en

iii).- A Es el centro de masa

De 3.5.1.4.0.1:

4i)

b).- , para ; esto, se da cuando:

i).- A Es un punto fijo en

ii).- A Es el centro de masa.

iii).- Es constante.

3.5.3.- Impulso Angular y Momentum Angular a un punto fijo o al centro de masa:

Separando variables e integrando:

Ejemplo: Encontrar el movimiento del mono y los platanos, para distintas condiciones.

Conservación del momentum angular:

Ejemplo: Dos discos que se acoplan.

Se introduce:

  * Masa del disco inferior m₁ (kg)

  * El radio del disco inferior está fijado en el programa r₁=1 m

  * Velocidad angular inicial w₁ (rad/s)

  * Masa del disco superior m₂ (kg)

  * El radio del disco superior está fijado en el programa r₂=0.5 m

  * Velocidad angular inicial w₂ (rad/s)

  * Momento de las fuerzas de rozamiento entre los discos M_r (N·m)

Se pulsa el botón titulado Inicio.

Los discos empiezan a girar primero uno independientemente del otro. En la parte izquierda del applet, tenemos un diagrama de dos barras, una para la energía y otra para el momento angular.

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se activa un mecanismo que hace que el disco superior se acople con el inferior (véase el dibujo en la parte inferior del applet).

Cuando están acoplados empieza a actuar el momento de las fuerzas de rozamiento.

En la parte derecha del applet, observamos la evolución de la velocidad angular de cada disco en función del tiempo. Podemos comprobar que la magnitud del momento de la fuerza de rozamiento no afecta a la velocidad angular final común de ambos discos. Tan sólo, al tiempo que tardan en alcanzar dicho estado final.

En la parte izquierda del applet, se muestra la energía y el momento angular de cada uno de los discos. La conservación del momento angular no implica la conservación de la energía. El efecto del acoplamiento es la disminución de la energía inicial que se pierde en forma de calor debido al rozamiento entre ambos discos, mientras que el momento angular permanece constante. El momento angular de un disco aumenta, el del otro disminuye pero la suma es constante.

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Nota.- Cuando se estudia medios continuos más complejos como la dinámica de fluidos con transferencia de calor y compresible, debemos satisfacer cuatro leyes básicas: a) Conservación de la masa, b) Cantidad de movimiento lineal y cantidad de movimiento angular, c) Primera ley de la termodinámica y d) Segunda ley de la termodinámica, que son independientes entre sí (es decir deben satisfacer por separado).